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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，其中m为非零常数且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的有（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是一个圆 B、当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，曲线C的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

举一反三

已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F₁作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是( )

若在曲线 $\text{[math]}$ (或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。
下列方程：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③y=3sinx+4cosx；
④ $\text{[math]}$
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

设 $\text{[math]}$ 是定点，且均不在平面 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长 $\text{[math]}$ 同时增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

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