- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入 $\text{[math]}$ （百万元）与收益 $\text{[math]}$ （百万元）的数据统计如下：

科技投入 $\text{[math]}$	2	4	6	8	10	12
收益 $\text{[math]}$	5.6	6.5	12.0	27.5	80.0	129.2

并根据数据绘制散点图如图所示：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 $\text{[math]}$ 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
43.5	4.5	854.0	34.7	12730.4	70

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关指数： $\text{[math]}$ .

（1）、（i）请根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（保留一位小数）；

（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中 $\text{[math]}$ ）

（2）、乙认为样本点分布在二次曲线 $\text{[math]}$ 的周围，并计算得回归方程为 $\text{[math]}$ ，以及该回归模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.

举一反三

以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )

有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）

某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：

零件的个数 $\text{[math]}$ （个）	2	3	4	5
加工的时间 $\text{[math]}$ （小时）	2.5	3	4	5.5

参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据： $\text{[math]}$ ，

其回归方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店 $\text{[math]}$ 月的月营业额 $\text{[math]}$ （单位：万元）与月份 $\text{[math]}$ 的数据，如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：

零件数 $\text{[math]}$ （个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
加工时间 $\text{[math]}$ （小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；

（Ⅱ）求回归直线方程；

（Ⅲ）试预测加工 $\text{[math]}$ 个零件所花费的时间？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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