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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市大兴区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.

（1）、求图中a的值；

（2）、估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；

（3）、假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.

举一反三

若样本数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的平均数为8，则数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，…，2x₁₀﹣1的平均数为{#blank#}1{#/blank#}

如果5个数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是7，那么x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1，x₅+1这5个数的平均数是（）

为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．

在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有{#blank#}1{#/blank#}．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

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