- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试（三）

双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），有下列性质：若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 为定值，椭圆 $\text{[math]}$ 也有类似的性质．若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明．

举一反三

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，从A₂点到A₃点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

把数列{ $\text{[math]}$ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：

第k行有2^k^﹣¹个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）={#blank#}1{#/blank#}．

下面给出了四个类比推理：

①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；