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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期理数12月月考(第二次模块检测）试卷

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第 $\text{[math]}$ 个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 边形数为 $\text{[math]}$ ，以下列出了部分 $\text{[math]}$ 边形数中第 $\text{[math]}$ 个数的表达式：

三角形数： $\text{[math]}$ ；正方形数： $\text{[math]}$ ；五边形数： $\text{[math]}$ ；六边形数： $\text{[math]}$ ，…，由此推测 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A₁ ，记弧CA₁的长为l₁；以B为圆心，BA₁为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A₂ ，记弧A₁A₂的长为l₂；以C为圆心，CA₂为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A₃ ，记弧A₂A₃的长为l₃ ，则l₁+l₂+l₃={#blank#}1{#/blank#} ．如此继续以A为圆心，AA₃为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA₁延长线于A₄ ，记弧A₃A₄的长为l₄ ， …，当弧长l_n=8π时，n={#blank#}2{#/blank#}

将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a_i^j ，则数表中的2015应记为{#blank#}1{#/blank#}．

观察分析下表中的数据，猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是{#blank#}1{#/blank#}．

给出下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上等式可推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）

已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，第二项是1，接着两项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接着下一项是2，接着三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小的正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

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