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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期理数12月月考(第二次模块检测）试卷

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第 $\text{[math]}$ 个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 边形数为 $\text{[math]}$ ，以下列出了部分 $\text{[math]}$ 边形数中第 $\text{[math]}$ 个数的表达式：

三角形数： $\text{[math]}$ ；正方形数： $\text{[math]}$ ；五边形数： $\text{[math]}$ ；六边形数： $\text{[math]}$ ，…，由此推测 $\text{[math]}$ ．

举一反三

用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

设n∈N^* ， f（n）=5ⁿ+2×3ⁿ^﹣¹+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数{#blank#}1{#/blank#}整除．

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

把数列{2n+1}（n∈N^*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）

观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据以上式子可猜想 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

从 $\text{[math]}$ 概括出第 $\text{[math]}$ 个式子为{#blank#}1{#/blank#}

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