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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【d】浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2021届九年级下学期数学3月月考试卷

已知二次函数l₁：y＝x²+6x+5k和l₂：y＝kx²+6kx+5k，其中k≠0且k≠1.

（1）、分别直接写出关于二次函数l₁和l₂的对称轴及与y轴的交点坐标；

（2）、若两条抛物线l₁和l₂相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

（3）、在（2）中，若二次函数l₁的顶点为M，二次函数l₂的顶点为N；

①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？

②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．

如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确结论的序号）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）

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