- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期数学期中学业水平检测试卷

近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	6	10	18	32	56	100	178

参考数据：其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.5	49	3.2

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）、在推广期内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次 $\text{[math]}$ 关于活动推出天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）、根据（1）的判断结果及表 $\text{[math]}$ 中的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测活动推出第 $\text{[math]}$ 天使用刷脸支付的人次；

（3）、已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受 $\text{[math]}$ 折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受9折优惠的概率为 $\text{[math]}$ .根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.

举一反三

某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：

某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：

方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。

（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

注：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

(Ⅰ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(Ⅱ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，全是合格品的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅲ) 为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验.若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ；若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?