某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷（康德卷）

某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：

方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。

（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

举一反三

某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．

（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；

（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是 $\text{[math]}$ ，自然科学课程的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取200件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级如表格所示

综合得分K的范围	节排器等级
K≥85	一级品
75≤k＜85	二级品
70≤k＜75	三级品

若把频率分布直方图中的频率视为概率，则

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于{#blank#}1{#/blank#}．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.

某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克 $\text{[math]}$ 元，成本为每千克 $\text{[math]}$ 元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失 $\text{[math]}$ 元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到如图的频率分布直方图.

（Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于 $\text{[math]}$ 千克，而另一天的日需求量低于 $\text{[math]}$ 千克的概率；

（Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货 $\text{[math]}$ 千克，记经销商每日利润为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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