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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山一中等七校联合体2018-2019学年高三理数第二次（11月）联考数学试卷

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

注：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

(Ⅰ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(Ⅱ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，全是合格品的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅲ) 为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验.若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ；若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?

举一反三

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；

（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在第10层下电梯的概率为 $\text{[math]}$ ，用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）={#blank#}1{#/blank#}．

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（万盒）	4	4	5	6	6

某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 个女生的成绩在 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；现由成绩在 $\text{[math]}$ 的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望是{#blank#}2{#/blank#}．

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