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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省清远市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．

（1）、求证：MN∥平面PAD；

（2）、求证：平面PMC⊥平面PCD；

（3）、求点D到平面PMC的距离．

举一反三

如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA₁=2，点D、E分别为AA₁、B₁C₁的中点．

（1）求三棱锥C₁﹣DBC的体积 $\text{[math]}$

（2）求证：A₁E∥面BC₁D

（3）求证：面BC₁D⊥面BCD．

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁C= $\text{[math]}$ ，则A₁A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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