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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA₁=2，点D、E分别为AA₁、B₁C₁的中点．

（1）求三棱锥C₁﹣DBC的体积 $\text{[math]}$

（2）求证：A₁E∥面BC₁D

（3）求证：面BC₁D⊥面BCD．

举一反三

如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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