如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省天门、仙桃、潜江三市联考2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

举一反三

如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求四棱锥C₁﹣ADB₁A₁的体积．

（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；

（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

相关试卷