题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
K2的观测值：k= （其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | a=80 | | |
对商品不满意 | | d=10 | |
合计 | | | n=200 |
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K2= ；
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
| 年龄（岁） | | | | | |
| 支持“延迟退休年龄政策”人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（I）由以上统计数据填写下面的 列联表；
| 年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 总计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 总计 |
（II）通过计算判断是否有 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
| | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
|
月收入 |
[3，4) |
[4，5) |
[5，6) |
[6，7) |
[7，8) |
[8，9) |
|
频数 |
6 |
24 |
30 |
20 |
15 |
5 |
|
有意向购买中档轿车人数 |
2 |
12 |
26 |
11 |
7 |
2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．
（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？
|
非中等收入族 |
中等收入族 |
总计 |
|||
|
有意向购买中档轿车人数 |
40 |
||||
|
无意向购买中档轿车人数 |
20 |
||||
|
总计 |
100 |
||||
|
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
| | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
附：
试题篮
