- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的居民	40	10	50
年龄超过45岁的居民	20	30	50
合计	60	40	100

（1）、试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系．

（2）、居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ；如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ，求小张周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率.

（3）、用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，并记随机变量 $\text{[math]}$ ，求X，Y的数学期望和方差．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

举一反三

连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a_i ，若存在正整数k，使a₁+a₂+…+a_k=6，则称k为你的幸运数字．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ

为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：

学生编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
（x，y，z）	（2，2，3）	（3，2，3）	（3，3，3）	（1，2，2）	（2，3，2）	（2，3，3）	（2，2，2）	（2，3，3）	（2，1，1）	（2，2，2）

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.

在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

根据上表数据统计，可知考试成绩落在 $\text{[math]}$ 之间的频率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本的平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于 $\text{[math]}$ 分的人数； $\text{[math]}$ 以各组的区间的中点值代表该组的取值 $\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 现按分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在 $\text{[math]}$ 之间的人数为X ，求X的分布列以及期望 $\text{[math]}$ ．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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