已知点P（0，﹣1），椭圆C： + =1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若三角形PF1F2的面积为1，且a2，b2的等比中项为2 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知点P（0，﹣1），椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，若三角形PF₁F₂的面积为1，且a² ， b²的等比中项为2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若椭圆C上有A，B两点，使△PAB的重心为F₁ ，求直线AB的方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．求椭圆C的方程

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