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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省运城市2017年康杰中学数学高考模拟试卷（理科）（5）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（ $\text{[math]}$ ）．

举一反三

求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，直线y= $\text{[math]}$ x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0）．

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则a={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

求过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程．

求焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且经过两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程；

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