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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则a=．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为12，直线y=kx﹣4与椭圆交于A，B，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求此直线的斜率．

已知点P（x，y）满足条件 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆O：x²+y²=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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