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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山西省运城市2017年康杰中学数学高考模拟试卷（理科）

已知椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点F₁到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）²+y²=a²+c²（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．

（1）、求椭圆M的方程和直线l的方程；

（2）、在圆N上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

已知椭圆： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆x²+y²﹣2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知右焦点为F的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（1， $\text{[math]}$ ），直线x=a与抛物线L：x²= $\text{[math]}$ y交于点N，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，1），且焦距为2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

已知△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

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