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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山西省运城市2017年康杰中学数学高考模拟试卷（理科）

已知椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点F₁到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）²+y²=a²+c²（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．

（1）、求椭圆M的方程和直线l的方程；

（2）、在圆N上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

下列说法中正确的是(　　)．

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

如果椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两顶点为A，B如图，离心率为 $\text{[math]}$ ，过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当点P异于A，B两点时，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ .

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