已知函数f（x）= （e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市寿光市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．

（1）、求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）、求h（x）的单调区间；

（3）、设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4，求a的值；

（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若过点（0，﹣ $\text{[math]}$ ）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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