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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知：已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+2ax，

（1）、若a=1，求f（x）的极值；

（2）、当0＜a＜2 时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求f（x）在该区间上的最大值．

举一反三

函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）恰有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第 $\text{[math]}$ 层球数比第 $\text{[math]}$ 层球数多 $\text{[math]}$ ，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ .

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