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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有A､B两个不同的交点．

（1）、如果以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.

（2）、是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线 $\text{[math]}$ 对称?试述理由．

举一反三

已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁ ， F₂ ， C₁ ， C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 $\text{[math]}$ 到F₁、F₂两点的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

如图，曲线 $\text{[math]}$ 由上半椭圆 $\text{[math]}$ 和部分抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连接而成， $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上异于原点的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，依次交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.

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