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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省张家口市2021届高三数学一模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点P，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过双曲线右焦点与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的外接圆方程．

举一反三

在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的斜坐标定义为：“若 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 分别为与斜坐标系的 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ”.若 $\text{[math]}$ 且动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系中的轨迹方程为( )

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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