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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省2021届高三下学期理数高考适应性考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、若椭圆长轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知椭圆E的方程： $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ .

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴长是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点与右焦点.

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