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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴长是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点与右焦点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），

已知椭圆G： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －＝1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为(2 $\text{[math]}$ ，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于第一象限的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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