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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

湖南省a佳教育湖湘名校2019-2020学年高一下学期数学3月检测试卷

在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）、判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直，并证明；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，若棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．

求证：AC₁⊥BA₁；

如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．

如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点.

下列命题为真命题的是（）

正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为（）

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