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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省聊城市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，四月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，八月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ．若浮萍覆盖面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （2020年1月底记 $\text{[math]}$ ，2021年1月底记 $\text{[math]}$ ）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．

（可能用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；

（2）、利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到 $\text{[math]}$ ？

举一反三

某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：

x（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5

渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 $\text{[math]}$ x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元。

随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ .（即：设奖励方案函数模拟为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立.）

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