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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中数学试题

随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ .（即：设奖励方案函数模拟为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立.）

（1）、现有两个奖励函数模型：（I） $\text{[math]}$ ；（II） $\text{[math]}$ .试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

在△ABC中，E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ， P为BE上一点，且满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取最小值时，向量 $\text{[math]}$ =(m，n)的模为{#blank#}1{#/blank#}

连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm²（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．

已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a²+b²+ $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且内角 $\text{[math]}$ 依次成等差数列.

$\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的外接圆半径 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

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