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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷

在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.

（1）、甲校决定在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ .如图所示，求出观赛场地的最大面积；

（2）、乙校决定在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示，请你确定 $\text{[math]}$ 点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积.

举一反三

函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣¹+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）

给出下列函数：

①y=x+ $\text{[math]}$ ；

②y=lgx+log_x10（x＞0，x≠1）；

③y=sinx+ $\text{[math]}$ （0＜x≤ $\text{[math]}$ ）；

④y= $\text{[math]}$ ；

⑤y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）（x＞2）．

其中最小值为2的函数序号是{#blank#}1{#/blank#}．

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁ ， x₂ ， …，x_n ，有 $\text{[math]}$ ≤f（ $\text{[math]}$ ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

设a＞1，b＞1，若ab=e² ，则s=b^lna﹣2e的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x²+mx﹣1，

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.

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