试题 试卷
题型：实践探究题 题类：常考题 难易度：困难
江苏省扬州市江都区江都区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.
利用以上学习到的方法解下列方程：
解：设 ，则原方程可化为： ，解之得
当 时， ，∴ ；
当 时 ，∴ ．
综上，原方程的解为： ， .
解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，则x4＝y2.
∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.
∴a＝1，b＝－7，c＝12.
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.
∴x＝ .
解得y1＝3，y2＝4.
当y＝3时，x2＝3，x＝± .
当y＝4时，x2＝4，x＝±2.
∴原方程有四个根是：x1＝ ，x2＝－ ，x3＝2，x4＝－2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
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