阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解2x4-5x2+3=0的解．解：设，则原方程可化为：，解之得当时，，∴ ；当时 ,∴ ．综上，原方程的解为：， .

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邵樊片2019届九年级上学期数学期中考试试卷

阅读新知：化简后，一般形式为ax⁴+bx²+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x⁴-5x²+3=0的解．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

综上，原方程的解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、通过上述阅读，请你求出方程 $\text{[math]}$ 的解；

（2）、判断双二次方程ax⁴+bx²+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案)．

①当b²-4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b²-4ac<0时，原方程一定没有实数根；

③原方程无实数根时，一定有b²-4ac<0．

举一反三

阅读下面的材料：

解方程x⁴﹣7x²+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，则x⁴=y² ， ∴原方程可化为：y²﹣7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，x=± $\text{[math]}$ ，当y=4时，x²=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₃=2，x₄=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．