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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期数学学业质量监测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）、设l是过点P且与 $\text{[math]}$ 平行的一条直线，点Q在直线l上，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2 $\text{[math]}$ ， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2

（1）求证：BO⊥DO；

（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ， AF=1，M是线段EF的中点．

（1）求证AM∥平面BDE；

（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使得二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，斜边 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；（2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；（3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ；（4）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的编号）.

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成的角的正弦值为（）

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