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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2 $\text{[math]}$ ， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2

（1）求证：BO⊥DO；

（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

举一反三

已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小是{#blank#}1{#/blank#}

向量 $\text{[math]}$ =(2，-1，4)，与 $\text{[math]}$ =(-1，1，1)的夹角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示的长方体中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 在底面的射影为 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 到底面的距离为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的动点，记线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）(注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的测度，本题中 $\text{[math]}$ 若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

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