- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省（B4联考新高考调研）部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期数学统一质量检测试卷

射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.

（1）、已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 $\text{[math]}$ 发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 $\text{[math]}$ ，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（2）、张三在休息之余用手机逛 $\text{[math]}$ 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有 $\text{[math]}$ 发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行 $\text{[math]}$ 次射击后，记弹巢中空包弹的发数 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，探究数学期望 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；

（ⅱ）若无论 $\text{[math]}$ 取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望 $\text{[math]}$ 时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）