某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为 13 ，乙成功的概率为 12 .

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为 $\text{[math]}$ ，乙成功的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、甲参加了 $\text{[math]}$ 次闯关，求至少有 $\text{[math]}$ 次闯关成功的概率；

（2）、若甲、乙两人各进行 $\text{[math]}$ 次闯关，记两人闯关成功的总次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

（Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

产品的品质情况和相应的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与年产量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如下表所示.

产品品质	立品尺寸的范围	价格 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式
优	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

以频率作为概率解决如下问题：

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