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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	a	b	$\text{[math]}$

（1）、求至少有一位学生做对该题的概率；

（2）、求m，n的值；

（3）、求ξ的数学期望．

举一反三

某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．

某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各阶段通过与否相互独立．

已知某一随机变量x的概率分布如下，且 $\text{[math]}$ =5.9，则a的值为（）

$\text{[math]}$	2 $\text{[math]}$ -8	a	9
p	0.5	b-0.1	b

为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于 $\text{[math]}$ 分者为“成绩优秀”）

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲班频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙班频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 $\text{[math]}$ 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.

质量指标	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品	60	100	160	300	200	100	80

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