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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年安徽省宣城市郎溪中学高考数学仿真试卷（理科）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以θ= $\text{[math]}$ 的射线作为y轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系，已知曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2，直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（1）、写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；

（2）、设平面上伸缩变换的坐标表达式为 $\text{[math]}$ ，求C在此变换下得到曲线C'的方程，并求曲线C′内接矩形的最大面积．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴）中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于2，求 $\text{[math]}$ 的值.

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围.

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (α为参数)，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为ρsin（θ- $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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