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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）

已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l₂的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求证：l₁⊥l₂

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），P为直线l₁ ， l₂的交点，求|OP|•|AP|的最大值．

举一反三

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数），C₂： $\text{[math]}$ （θ为参数）．

（Ⅰ）化C₁ ， C₂的方程为普通方程，并写出C₁的极坐标方程；

（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t= $\text{[math]}$ ，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃= $\text{[math]}$ （t为参数）距离的最小值．

已知直线l的极坐标方程是ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数）．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与x、y轴交于M、N两点，点P为曲线C上任一点．求△PMN的面积的最小值．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；

（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）；在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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