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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳市衡阳县三中高考数学模拟试卷（理科）（一）

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；

（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

举一反三

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直线坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cosθ．

（选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：，曲线 $\text{[math]}$ ：（ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ .

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2， $\text{[math]}$ ），求直线l的斜率．

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