过椭圆C： x2a2 + y2b2 =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;、B...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、记△AFA₁、△FA₁B₁、△BFB₁的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左、右顶点分别为A，B．以F₁F₂为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

（I）求椭圆E的方程；

（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ =0时，求△OPQ面积的最大值．

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