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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年天津市南开区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（2， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=﹣ $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最值；

（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ 时，AF₂与x轴垂直．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF₁平分∠AMB？说明理由．

已知焦点在y轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8，则m={#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同焦点F₁、F₂ ，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，若∠F₁PF₂＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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