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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点，且右顶点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF₁⊥x轴．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 是其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为 $\text{[math]}$ ．如果限制通行车辆的高度不超过 $\text{[math]}$ ，那么隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少应是多少米（精确到 $\text{[math]}$ ）？

已知椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.

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