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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和圆C₂：x²+y²=b² ，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，且圆C₂的面积为π．椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C₁的另一个交点分别是点P，M．

求椭圆C₁的方程

分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点与抛物线y²=4x的焦点F重合．

如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ， |AB|=4，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F₁F₂及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k₁、k₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ．短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

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