如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD

证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）

∵∠1=∠D（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}

∴∠4={#blank#}3{#/blank#}=90°{#blank#}4{#/blank#}

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2+∠C=∠2+{#blank#}5{#/blank#}=90°

∴∠C={#blank#}6{#/blank#}

∴AB∥CD{#blank#}7{#/blank#}．

如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2.求证：EH//AC.

证明：延长HE、FG相交于点Q.

∵DE⊥BC  FG⊥BC  （已知）

∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠DEC=∠FGC（{#blank#}2{#/blank#}）

∴DE//{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠1={#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

又 ∠1=∠2 （已知）

∴ ∠2={#blank#}7{#/blank#}（等量代换）

∴ EH//AC（{#blank#}8{#/blank#}）