如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（理科）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．

（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；

（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．

举一反三

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB= $\text{[math]}$ ， ∠DAB= $\text{[math]}$ ，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：FG∥平面ACD；

（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC=2 $\text{[math]}$ ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC为正三角形， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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