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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．

（1）、若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；

（2）、若PB=PD，求证：BD⊥平面PAC．

举一反三

如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；

（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F分别为A₁C₁ ， BC的中点．

（I）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁

（II）求证：C₁F∥平面ABE

（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与三角形 $\text{[math]}$ 所在平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求凸多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的一动点，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ .

上述命题中正确的个数是（）

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