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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，点P在底面ABCD上的射影为A，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点．

（1）、求证：BM∥平面PCD；

（2）、若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE= $\text{[math]}$ a．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\text{[math]}$ 的中点．（12分）

（Ⅰ）设P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直角，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BD的中点．

（Ⅰ）求证：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

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