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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试卷（理科）

四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点

（1）、求证：AD⊥PE

（2）、求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．

举一反三

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM

（Ⅰ）求证：AD⊥BM

（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图长方体 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 的周长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，不需要说明理由；

（Ⅱ）当长方体 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求出实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）

① $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

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