某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示： x（单位：千万元） 1 2 3 4 y（单位：百万部） 3 5 6 9 可以求y关于x的线性回归方程为...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：

x（单位：千万元）	1	2	3	4
y（单位：百万部）	3	5	6	9

可以求y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =1.9x+1．

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：

（2）、根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．

x（单位：千万元）	1	2	3	4	10
y（单位：百万部）	3	5	6	9	m

并利用小二乘法的原理说明 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =1.9x+1的关系．

举一反三

x	0	1	2	3
y	m	3	5.5	7

已求得关于y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =2.1x+0.85，则m的值为（　　）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	8	10	12
$\text{[math]}$	1	2	3	5	6

由表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

$\text{[math]}$ （年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
$\text{[math]}$ （脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加 $\text{[math]}$ 个单位；

④对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若它们的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 越小，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是 $\text{[math]}$

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