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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期数学教学质量检测中段考试卷

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

成绩/编号	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．

以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．

印刷册数x（千册）	2	3	4	5	8
单册成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ^（¹^）= $\text{[math]}$ +1.1，方程乙： $\text{[math]}$ ^（²^）= $\text{[math]}$ +1.6．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		2.4	2.1		1.6
模型甲	残值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$ ^（²^）		2.3	2	1.9
模型乙	残值 $\text{[math]}$ ^（²^）		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁和Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 $\text{[math]}$ =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$

（参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 $\text{[math]}$ 万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测 $\text{[math]}$ 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 $\text{[math]}$ 最大？（利润=销售价格-收购价格）

某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：

x	2	3	4	5	6
y	2	3	5	7	8

经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈16.12

附：相关系数r= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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