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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、当r变化时，①求k₁•k₂的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于长轴端点的一点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的内心为I，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C相切于点A ，斜率为 $\text{[math]}$ ．

已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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