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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，连接PF₁交y轴于点Q，点Q满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点M（ $\text{[math]}$ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

举一反三

设椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是F₁、F₂ ，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²﹣1与y轴的交点为B，且经过F₁ ， F₂点．

求椭圆C₁的方程

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设点A₁ ， B₁分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A₁ ， B₁引椭圆C的两条弦A₁E、B₁F．

已知点 $\text{[math]}$ 在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆上.若过点 $\text{[math]}$ 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆的另一交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为12（ $\text{[math]}$ 为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（）

如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

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